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反比例函数的图像与性质
2014-05-20 18:44:35 来源: 作者:邓秀侠【 】 浏览:1957次 评论:0
反比例函数的图像与性质
  反比例函数的图像与性质 授课教师 邓秀侠 授课时间 2012.5
教学目标 知识目标:进一步提高从函数图像中获取信息的能力,探究并掌握反比例函数的主要性质,对称性及面积问题。
能力目标:通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质,培养学生的探究、归纳及概括的能力。渗透数形结合的思想和分类讨论的思想。
情感目标:在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探究的科学精神,使学生在师生、生生的交流活动中,学会与人合作、学会倾听、欣赏和感悟。
教学重点 观察反比例函数的图像归纳概括其共同特征,探究反比例函数图像的性质。
教学难点 归纳总结反比例函数图像的性质。
教学方法 实习法  讨论法  多媒体演示
  多媒体电脑  几何画板工具软件
     
一、复习:(4分钟)
二、新授(36分钟)
探究性质:绘制观察y=6/x的图像和y=-6/x的图像。(10分钟)
归纳性质:归纳总结反比例函数的性质。(4分钟)
性质应用:通过一题多变、一题多解灵活应用反比例函数的性质。(5分钟)
知识拓展:利用几何画板绘制反比例函数图像,推理验证面积和对称性问题。
(10分钟)
效果反馈:通过一组练习检查课堂效果(7分钟)
三、课堂小结:总结时注意关键字(4分钟)
四、课后作业:选做和必做题体现分层次教学(1分钟)
教学后记 通过绘制、观察反比例图像,从图像和解析式两方面归纳探究反比例函数性质,从而培养学生数形结合思想和语言表达能力。课件的应用使学生更直观高效地理解所学内容,感知数学的奇妙。
教  学  过  程
环节       设计思想
1、什么是反比例函数?在定义中需要注意什么?
2、判断下列函数哪些是反比例函数哪些是正比例函数?(课件演示)
3、一次函数图像性质及画法?
创设情境
提出问题
 
 
 
 
 
探究性质
 
 
 
 
 
 
 
 
1学生画出反比例函数y=6/x的图像。 




线
描点法
函数图像的画法数数图描点法

X                            
Y=6/X                            
Y=-6/X                            
 
提醒注意:①列表时自变量取值要均匀和对称    x0  
 ③选整数较好计算和描点。

思考:
①函数图像分别位于哪几个像限内?
②在每一个像限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明为什么吗?
③反比例函数的图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?
④观察图像中的对应点的位置特点,你能发现什么?
 
 
 
 
通过描点法做函数图像,体现数形结合思想并提出四个思考问题,从图像和解析式两方面探究函数性质。
 
 
 
 
 
 
 
由学生回答问题并对结论进行表达描述。
  2学生画出反比例函数y=-6/x的图像,并思考以上四个问题。
 
自主探究
巩固认识
 
培养观察、比较、归纳的能力,勇于探究的科学精神,严谨的学习态度
归纳性质 师生共同归纳反比例函数的性质:
  ①反比例函数的增减性:反比例函数y=k/x的图像,当k>0时,在每一像限内,y的值随x值的增大而减小,当k<0时,在每一像限内,y的值随x值的增大而增大;
  ②反比例函数图像只能无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交。
给学生时间空间对所得结论准确描述,发展学生识图能力,语言表达能力
性质应用 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小。
  已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=4/x的图像上,比较y1、y2与y3的大小。
  解法1:直接将自变量x的值代入函数表达式中,求出函数值y之后再进行比较。
  解法2:画出反比例函数图像,根据自变量找到。
  变式1:在函数y=(-a2-1)/x(a为常数)的图像上有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),试比较函数值y1、y2、y3的大小关系。
  变式2:在函数y=1/x的图像上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x12<03,试比较函数值y1、y2、y3的大小关系。
 
通过一题多变与一题多解的方式,培养学生对知识的主动迁移能力及分类讨论思想。
知识拓展
 
3在反比例函数Y=-6/X的图像上取任意一点A,过A点分别作X轴和Y轴的垂线得垂足B和C,
求:①矩形OBAC的面积。
②通过作图判断A点关于原点的中心对称点有什么特征。
 
多媒体演示:利用几何画板工具使绘图和计算更简单,理解更容易
 
 
 
 
 
结论:
①反比例函数图像上任意一点作x轴y轴的平行线所围成的矩形面积都是相等的,并且等于定值K的绝对值。
②反比例函数的图像是关于原点为中心的中心对称图形
 
 
 
 
课堂小结 反比例函数图像的性质:
①反比例函数y=k/x,当k>0时,图像的两个分支分别位于第一、三像限,在每个像限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图像的两个分支分别位于第二、四像限,在每个像限内,y随x的增大而增大。
②反比例函数图像只能无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交。
③反比例函数图像上任意一点作x轴y轴的平行线所围成的矩形面积都是相等的,并且等于定值K的绝对值
④反比例函数的图像是关于原点为中心的中心对称图形。
填表分析反比例函数与正比例函数图像的区别:
函数 正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx  ( k≠0 ) y=k/x(k是常数,k≠0 )
图象形状 直线 双曲线
K>0
一三象限
             
一三象限
 
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
K<0
二四象限
         
二四象限
增减性 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
 
 
 
 
强调性质中的关键字
 
 
有利于学生对整节课所学知识的完整化系统化。
 
效果反馈 1、小明所作的反比例函数y=6/x的图像如下,你认为他作得对吗?

2、下列函数中,其图像位于第一、三像限的有___________
在其图像所在像限内,y的值随x值的增大而增大的有__________
①y=1/2x   ②y=0.3/x   ③y=10/x   ④y=-7/100x
3、A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数Y=1/X的图像上的三点,且x1 <02 3  比较y1 、y2 、y3的大小。
 
通过小测加深所学基础知识的理解,促进对本节课重点知识的掌握。
课后作业 (1)下列函数中,图像位于第一、三像限的有________在图像所在像限内,y的值随x值的增大而增大的有_________。(必做)
①y=2/3x     ②y=0.1/x     ③y=5/x     ④y=-8/300x
  (2)如果点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x的图像上,那么y1、y2与y3的大小关系如何呢?(必做)
  (3)一个反比例函数在第三像限的图像,若A是图像上任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,如果SAOM=4,那么这个反比例函数的解析式是________。(必做)
  (4)观察函数y=6/x的图像,回答下列问题:(选做)
  ①写出A、A′两点的坐标:A(3,    ),A′(-2,    )。
  ②分别过点A和A′作x轴的垂线,垂足分别是B和B′,则下列关系正确吗?为什么?
  A.OA=OA′     B.∠AOB=∠A′OB′     C. 点A、O、A′在同一条直线上
 
 
 
分为必做题和选做题,体现分层教学,为学习较好的学生提供更多的探究空间。
 
板书设计  反比例函数的图像和性质
 
例1、绘制反比例函数y=6/x图像          练习:1、    2、    3、
                                               
例2、绘制反比例函数y=-6/x图像         例3、
 
反比例函数的性质:(课件展示)           课堂小结:(课件展示)
 
             
教学宗旨:本节课坚持以学生为主体的原则;突出数形结合的思想;围绕基础知识和基本技能进行组织教学,力求使学生们体会参与的乐趣,成功的喜悦,感知数学的奇妙。
 
Tags: 责任编辑:邓秀侠
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